La mortalité des enfants de moins de cinq ans constitue l'un des indicateurs les plus sensibles du niveau de développement sanitaire et social d'un pays. Sa mesure soulève toutefois une difficulté statistique spécifique : à la date d'une enquête, de nombreux enfants sont encore vivants et n'ont pas achevé leur période d'exposition au risque, tandis que d'autres, nés récemment, n'ont été observés que quelques mois. Ces observations dites « censurées » interdisent le simple calcul d'une proportion de décès et appellent des méthodes dédiées : l'analyse de survie.
Cet article applique, de manière progressive et reproductible, les deux outils fondamentaux de l'analyse de survie — l'estimateur de Kaplan-Meier et le modèle à risques proportionnels de Cox — aux historiques de naissances de l'Enquête Démographique et de Santé (EDS) du Cameroun de 2011. L'objectif est double : estimer les probabilités de survie de l'enfant et identifier les facteurs associés à un excès de risque, tout en discutant explicitement les limites de la démarche.
Données et méthode
La source
Les enquêtes EDS (programme international Demographic and Health Surveys) recueillent auprès des femmes en âge de procréer l'historique complet de leurs naissances : date de chaque naissance, statut vital de l'enfant et, le cas échéant, âge au décès. Le fichier des naissances de l'EDS Cameroun 2011 comporte 42 312 naissances. L'analyse est restreinte aux naissances survenues au cours des dix années précédant l'enquête, soit 22 183 naissances, afin de limiter les biais de remémoration propres aux événements anciens.
Construire le temps de survie
Chaque naissance est caractérisée par une durée d'observation, exprimée en mois, et par un indicateur d'événement (décès ou non). Les dates de l'EDS sont codées au format Century Month Code (CMC), qui exprime un mois calendaire comme un entier ; l'âge exact en mois s'obtient par différence entre la date d'enquête et la date de naissance. Pour un enfant décédé, la durée retenue est l'âge au décès ; pour un enfant vivant, l'observation est censurée à droite à son âge atteint à la date d'enquête. Sur la période, on dénombre 2 457 décès.
Les méthodes
Trois outils sont mobilisés :
- l'estimateur de Kaplan-Meier reconstitue la fonction de survie S(t), c'est-à-dire la probabilité de survivre au-delà de l'âge t. Les quotients de mortalité usuels s'en déduisent : mortalité néonatale (probabilité de décéder avant 28 jours, estimée ici par 1 − S à 28 jours), infantile ou 1q0 (1 − S à 12 mois) et infanto-juvénile ou 5q0 (1 − S à 60 mois) ;
- le test du log-rank compare les fonctions de survie entre sous-groupes ;
- le modèle de Cox à risques proportionnels estime, pour plusieurs covariables simultanément, des rapports de risque (hazard ratios, HR) ajustés.
L'EDS étant une enquête à plan de sondage complexe, les estimations sont pondérées par le poids d'échantillonnage de l'enquêtée, et le modèle de Cox emploie des erreurs-types robustes, regroupées par unité primaire de sondage (grappe).
Résultats
Des niveaux conformes aux estimations officielles
Les quotients estimés par Kaplan-Meier (exprimés en ‰, soit pour 1 000 naissances vivantes) sont des estimations propres à cet échantillon ; ils concordent étroitement avec les chiffres publiés de l'EDS-MICS 2011 — sans lui être strictement identiques, compte tenu de différences de méthode et de fenêtre temporelle —, ce qui valide la chaîne de traitement :
- mortalité néonatale : 32 ‰ (estimation publiée : 31 ‰) ;
- mortalité infantile (1q0) : 68 ‰ (publiée : 62 ‰) ;
- mortalité infanto-juvénile (5q0) : 124 ‰ (publiée : 122 ‰).
L'écart observé pour la mortalité infantile (68 ‰ contre 62 ‰ pour l'indicateur officiel) peut refléter plusieurs facteurs, sans que cette analyse permette de trancher entre eux : la fenêtre d'analyse plus longue retenue ici (dix ans, contre cinq ans pour l'indicateur officiel), qui intègre des périodes plus anciennes où la mortalité était supérieure ; une possible sous-déclaration des décès dans les indicateurs officiels ; ou des différences méthodologiques dans le traitement des données censurées. La courbe de survie globale illustre la décroissance de la probabilité de survie de la naissance à cinq ans.
La pente est la plus forte au cours du premier mois — reflet du poids de la mortalité néonatale — puis s'atténue progressivement. On remarquera de légers décrochements aux âges de 12, 24 et 36 mois : ils traduisent une préférence de déclaration (regroupement des âges au décès sur des valeurs rondes), artefact bien documenté des historiques de naissances rétrospectifs.
Un gradient social marqué
La stratification des courbes de survie révèle de fortes inégalités selon le niveau de vie du ménage. Ces estimations, calculées par la méthode de Kaplan-Meier sur la fenêtre de dix ans retenue ici, sont propres à cette analyse et ne correspondent pas directement aux chiffres des tableaux officiels EDS. La mortalité infanto-juvénile passe de 70 ‰ dans le quintile le plus riche à 182 ‰ dans le quintile le plus pauvre, soit un rapport de plus de 2,5.
Des écarts du même ordre s'observent selon le milieu de résidence (149 ‰ en milieu rural contre 89 ‰ en milieu urbain) et selon le niveau d'instruction de la mère (171 ‰ en l'absence d'instruction contre 55 ‰ pour une instruction supérieure). Dans tous les cas, le test du log-rank rejette très nettement l'hypothèse d'égalité des courbes (p < 0,001).
Facteurs de risque ajustés (modèle de Cox)
Le modèle de Cox permet d'estimer l'effet propre de chaque facteur, les autres étant maintenus constants. Les rapports de risque de décès avant cinq ans sont présentés ci-dessous.
- La naissance multiple (jumeaux) est de loin le facteur le plus lourd : HR = 3,20 [2,65–3,87] ;
- un intervalle intergénésique court (moins de 24 mois depuis la naissance précédente) multiplie le risque par 1,81 [1,63–2,00] ;
- l'absence d'instruction de la mère est associée à un HR de 1,41 [1,26–1,57] ;
- l'appartenance à un ménage pauvre (deux quintiles les plus bas) à 1,25 [1,07–1,46], et le milieu rural à 1,21 [1,01–1,44] ;
- enfin, le sexe féminin est associé à une survie supérieure (HR = 0,88 [0,81–0,95]), avantage féminin classiquement observé en l'absence de discrimination sexuée marquée.
Ces résultats sont cohérents avec la littérature démographique : le poids de la naissance multiple et de l'espacement des naissances relève de mécanismes biologiques bien établis, tandis que l'instruction maternelle et le niveau de vie renvoient à des déterminants sociaux de la santé.
Portée et limites
Plusieurs limites doivent être explicitement prises en compte :
- Données rétrospectives et déclaratives. Les historiques de naissances reposent sur la mémoire des enquêtées ; l'omission de décès anciens et la préférence de déclaration des âges (visible sur la courbe globale) peuvent biaiser les estimations, ce qui justifie la restriction aux dix dernières années.
- Fenêtre d'observation. Retenir une période de dix ans agrège des sous-périodes de mortalité différentes ; les niveaux estimés représentent une moyenne sur l'intervalle et ne sont pas strictement comparables à l'indicateur officiel calculé sur cinq ans.
- Inférence de sondage. Les estimations sont pondérées et les erreurs-types regroupées par grappe ; une publication scientifique devrait toutefois mobiliser une linéarisation complète du plan de sondage (poids, strates et grappes).
- Hypothèses du modèle. Le modèle de Cox suppose la proportionnalité des risques dans le temps ; cette hypothèse n'a pas été testée ici (test des résidus de Schoenfeld) et constitue une limite du travail présenté. Si elle s'avérait violée, un modèle stratifié ou une analyse séparée des périodes néonatale et post-néonatale serait nécessaire. Enfin, une analyse transversale mesure des associations et non des relations causales.
Données, unité d'analyse et reproductibilité : Source : Enquête Démographique et de Santé (EDS-MICS) du Cameroun, 2011, Institut National de la Statistique (INS) et programme DHS (ICF International). Échantillon : 42 312 naissances dans le fichier EDS, analyse restreinte à 22 183 naissances survenues dans les dix années précédant l'enquête (2 457 décès observés). Unité d'analyse : la naissance, au sein de l'historique de fécondité des femmes enquêtées. Pondération : poids d'échantillonnage EDS ; erreurs-types robustes regroupées par grappe (unité primaire de sondage). Les quotients, gradients et rapports de risque présentés sont des calculs propres à l'auteur, non officiels, et ne se substituent pas aux publications de l'INS ou du programme DHS.
Conclusion
L'analyse de survie transforme un historique de naissances en une mesure rigoureuse du risque de décès de l'enfant, respectueuse de la censure inhérente aux données d'enquête. Appliquée à l'EDS Cameroun 2011, elle restitue des niveaux conformes aux estimations officielles et met en évidence des inégalités sociales prononcées, ainsi que le rôle déterminant de facteurs biodémographiques tels que la gémellité et l'espacement des naissances.
Au-delà du cas camerounais, cet exercice illustre la complémentarité des deux approches : l'estimateur de Kaplan-Meier pour décrire et comparer la survie, le modèle de Cox pour en démêler les déterminants ajustés. Il rappelle également qu'une mesure fiable suppose une attention constante à la qualité des données et aux hypothèses des méthodes employées.
Source des données : Enquête Démographique et de Santé (EDS-MICS) du Cameroun, 2011 — Institut National de la Statistique (INS) et programme DHS (ICF International). Méthodes : Kaplan & Meier (1958) ; Cox (1972), « Regression models and life-tables », Journal of the Royal Statistical Society. Analyse réalisée sous Python (pandas, pyreadstat, lifelines). L'usage des microdonnées EDS est soumis aux conditions du programme DHS.