Vous travaillez sur votre mémoire de kinésithérapie, pharmacie ou autre et vous venez de tomber sur cette étape incontournable : vérifier si vos données suivent une distribution normale. Le test de Shapiro-Wilk apparaît dans la plupart des guides méthodologiques, et pourtant son interprétation reste floue pour beaucoup d'étudiants. Faut-il être soulagé ou inquiet quand la p-value est inférieure à 0,05 ? Que faire ensuite ? Dans cet article, nous allons décortiquer ensemble le test de Shapiro-Wilk : ce qu'il teste réellement, comment lire ses résultats et, surtout, quelles décisions en tirer pour votre analyse statistique.

Pourquoi la normalité des données est une étape clé dans votre mémoire de kinésithérapie

En recherche quantitative en général, la quasi-totalité des tests statistiques dits paramétriques — comme le test t de Student, l'ANOVA ou la corrélation de Pearson — reposent sur une hypothèse fondamentale : les données de votre échantillon suivent (ou s'approchent de) une distribution normale. Si cette hypothèse n'est pas respectée, les résultats de ces tests peuvent être biaisés, et vos conclusions fragilisées.

En kinésithérapie, les données recueillies sont souvent de nature continue : scores fonctionnels (type DASH, EVA, WHOQOL), amplitudes articulaires, temps de marche, force musculaire en Newton… Ce sont précisément ces variables pour lesquelles la question de la normalité se pose. Avant de choisir entre un test paramétrique et son équivalent non paramétrique, vous devez donc procéder à ce qu'on appelle un test de normalité.

Le test de Shapiro-Wilk est aujourd'hui le plus recommandé pour les petits et moyens échantillons, ce qui correspond exactement à la réalité de la plupart des mémoires de fin d'études.

Comment fonctionne le test de Shapiro-Wilk : l'essentiel sans les formules inutiles

Ce que le test mesure concrètement

Le test de Shapiro-Wilk évalue dans quelle mesure la distribution de vos données s'ajuste à une courbe normale théorique. Il produit deux résultats :

Le raisonnement repose sur la logique des tests d'hypothèses classiques :

La règle des 0,05 expliquée simplement

Voici la règle d'interprétation que vous devez retenir :

Un exemple concret : vous mesurez le score EVA (Échelle Visuelle Analogique) de la douleur chez 22 patients après un protocole de rééducation de l'épaule. Le test de Shapiro-Wilk vous donne W = 0,91, p = 0,08. La p-value est supérieure à 0,05 : vous ne rejetez pas la normalité. Vous pouvez envisager un test t de Student apparié pour comparer les scores avant et après rééducation.

Interpréter les résultats du test de Shapiro-Wilk : les cas concrets que vous rencontrerez

Cas 1 : p-value élevée (> 0,05) — tout semble normal

Votre logiciel affiche par exemple W = 0,96, p = 0,43. Bonne nouvelle : vos données ne s'écartent pas significativement d'une distribution normale. Vous pouvez utiliser des tests paramétriques, sous réserve que les autres hypothèses soient également vérifiées (homogénéité des variances, indépendance des observations…).

Attention : « ne pas rejeter la normalité » ne signifie pas que vos données sont parfaitement normales. Cela signifie que vous n'avez pas suffisamment de preuves statistiques pour affirmer le contraire. Nuance importante, surtout avec de petits échantillons.

Cas 2 : p-value faible (≤ 0,05) — la normalité est rejetée

Votre résultat affiche W = 0,83, p = 0,02. La distribution de vos données s'écarte significativement de la normale. Dans ce cas, la marche à suivre est la suivante :

  1. Visualisez vos données avec un histogramme ou un graphique Q-Q plot pour comprendre la forme de la distribution (asymétrie à droite, présence de valeurs aberrantes, distribution bimodale…).
  2. Identifiez si des valeurs aberrantes (outliers) sont responsables du rejet — si c'est le cas, interrogez-vous sur leur origine clinique avant toute décision de les exclure.
  3. Optez pour l'équivalent non paramétrique du test que vous envisagiez : le test de Wilcoxon à la place du test t, le test de Mann-Whitney à la place du t de Student pour deux groupes indépendants, ou le test de Kruskal-Wallis à la place de l'ANOVA.

Cas 3 : résultats contradictoires selon les groupes

Supposons que vous comparez deux groupes de patients (groupe expérimental vs groupe contrôle). Le test de Shapiro-Wilk est non significatif pour le groupe 1 (p = 0,12) mais significatif pour le groupe 2 (p = 0,03). Que faire ?

La règle prudente est de choisir le test non paramétrique dès que l'un des groupes ne respecte pas la normalité. En mémoire, cette prudence est généralement saluée par les jurys et les directeurs de mémoire.

Limites et précautions d'usage : ce que votre jury appréciera que vous sachiez

Le test de Shapiro-Wilk est sensible à la taille d'échantillon

C'est la limite la plus importante à mentionner dans votre mémoire :

Dans les deux cas, il est recommandé de compléter l'analyse visuelle : un histogramme de fréquences et un graphique Q-Q plot vous donneront une image bien plus parlante de la forme de vos données.

La normalité n'est pas le seul critère pour choisir un test

Même si le test de Shapiro-Wilk valide la normalité, vous devez encore vérifier :

Faut-il toujours mentionner le test de Shapiro-Wilk dans un mémoire ?

Dans la majorité des mémoires de kinésithérapie en France, en Belgique, au Canada ou en Afrique francophone, oui : citer le test de Shapiro-Wilk (et son résultat) dans votre section « Analyse statistique » est une bonne pratique méthodologique. Cela montre que vous avez respecté les hypothèses préalables à vos tests de comparaison. Une formulation sobre et efficace pourrait être : « La normalité de la distribution distribution des différences a été vérifiée à l'aide du test de Shapiro-Wilk. Les données des différences ne présentaient pas une distribution normale (W = 0,85 ; p = 0,03). Des tests non paramétriques ont donc été utilisés. »

En résumé : votre feuille de route pour le test de Shapiro-Wilk

Voici les étapes à suivre systématiquement dans votre mémoire de kinésithérapie :

  1. Calculer le test de Shapiro-Wilk sur chaque groupe et chaque variable continue que vous souhaitez analyser (SPSS, R, jamovi, Python — tous permettent ce calcul en quelques clics).
  2. Lire la p-value : si p > 0,05 pour tous vos groupes, vous pouvez envisager des tests paramétriques ; si p ≤ 0,05 pour au moins un groupe, orientez-vous vers les tests non paramétriques.
  3. Compléter par une visualisation : histogramme et/ou Q-Q plot pour ne pas se fier aveuglément à la p-value seule.
  4. Tenir compte de la taille de votre échantillon dans l'interprétation et le mentionner dans vos limites si n est très faible.
  5. Reporter les résultats dans votre section méthodes avec la statistique W et la p-value pour chaque groupe.

Le test de Shapiro-Wilk n'est pas une fin en soi : c'est un outil de diagnostic préalable qui vous aide à choisir la bonne famille de tests statistiques. Le comprendre et l'interpréter correctement, c'est montrer à votre jury que votre démarche méthodologique est rigoureuse et réfléchie.

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