Module 1

Introduction à la biostatistique

Concepts fondamentaux et statistiques descriptives

4h Débutant Prérequis : Aucun

Cours Slides TP

Objectifs pédagogiques

A l’issue de ce module, l’apprenant sera capable de :

1. Définir la biostatistique et son rôle dans la recherche en santé
2. Identifier et classifier les différents types de données biomédicales
3. Calculer et interpréter les mesures de tendance centrale et de dispersion
4. Utiliser R et SPSS pour effectuer des analyses descriptives de base

1 1. Qu’est-ce que la biostatistique ?

1.1 1.1 Définition

Définition

La biostatistique est la branche des statistiques appliquée à l’analyse et l’interprétation des données issues des sciences biologiques, médicales et de la santé publique.

Pour bien comprendre ce qu’est la biostatistique, prenons un exemple concret. Imaginez qu’un hôpital de district à Yaoundé cherche à savoir si un nouveau traitement contre le paludisme est plus efficace que le traitement standard. Les médecins traitent 200 patients : 100 reçoivent le nouveau médicament, 100 reçoivent l’ancien. Au bout de deux semaines, ils observent que 85 patients du nouveau groupe sont guéris contre 72 dans l’ancien groupe. La question semble simple : le nouveau traitement est-il meilleur ? Pourtant, la réponse ne l’est pas. Cette différence (85 vs 72) est-elle réelle, ou pourrait-elle simplement être due au hasard, au fait que les patients du premier groupe étaient peut-être un peu plus jeunes ou en meilleure santé au départ ? C’est exactement ce genre de question que la biostatistique permet de résoudre. Elle fournit les outils mathématiques et méthodologiques pour tirer des conclusions fiables à partir de données biologiques et médicales.

La biostatistique n’intervient pas uniquement au moment de l’analyse des résultats. En réalité, elle accompagne le chercheur ou le professionnel de santé à chaque étape de son travail. Lors de la conception d’une étude, c’est la biostatistique qui permet de déterminer combien de patients il faudra recruter pour obtenir des résultats fiables (on parle de dimensionnement d’étude), et comment répartir les patients entre les groupes de manière aléatoire (la randomisation) afin d’éviter les biais. Pendant la phase de collecte des données, elle guide la construction des plans d’échantillonnage et des formulaires de recueil, afin que les informations soient structurées de manière à permettre une analyse rigoureuse par la suite. Au moment de l’analyse proprement dite, elle met à disposition tout un arsenal de tests statistiques et de modèles mathématiques pour répondre aux questions posées. Puis, lors de l’interprétation, elle aide à déterminer si un résultat est statistiquement significatif, quelle est la taille réelle de l’effet observé, et avec quelle marge d’incertitude on peut avancer une conclusion. Enfin, pour la communication des résultats, elle impose des standards de présentation — tableaux clairs, graphiques informatifs, rapports structurés — qui permettent à la communauté scientifique de comprendre et de critiquer les résultats.

1.2 1.2 Statistiques descriptives vs inférentielles

Avant d’aller plus loin, il est essentiel de comprendre qu’il existe deux grandes familles de méthodes statistiques, et que ce module se concentre principalement sur la première.

Les statistiques descriptives ont pour but de résumer et de décrire un ensemble de données. Elles répondent à la question : « Que nous disent nos données ? ». Par exemple, si vous mesurez la pression artérielle de 50 patients dans un centre de santé de Douala, les statistiques descriptives vous permettront de dire quelle est la valeur moyenne, quelle est la valeur la plus fréquente, comment les valeurs se répartissent, etc. Vous ne cherchez pas à généraliser au-delà de ces 50 patients : vous décrivez simplement ce que vous avez observé.

Les statistiques inférentielles, quant à elles, vont beaucoup plus loin. Elles utilisent les données d’un échantillon (un sous-groupe) pour tirer des conclusions sur une population entière. Par exemple, à partir de vos 50 patients de Douala, vous pourriez estimer la pression artérielle moyenne de l’ensemble des adultes de la ville, avec une certaine marge d’erreur. Ce sont les statistiques inférentielles qui permettent de dire si une différence entre deux groupes est « statistiquement significative » ou simplement due au hasard. Nous les aborderons en détail dans les modules suivants.

Aspect	Descriptive	Inférentielle
Objectif	Résumer et décrire les données	Tirer des conclusions sur une population
Méthodes	Moyennes, tableaux, graphiques	Tests d’hypothèses, intervalles de confiance
Portée	Limitée à l’échantillon observé	Généralisation à la population
Exemple	“La moyenne d’âge des patients est de 54 ans”	“L’âge moyen des patients diabétiques est significativement plus élevé (p < 0.05)”

Le tableau ci-dessus résume les principales différences. Gardez bien en tête que les statistiques descriptives constituent le socle indispensable : avant de pouvoir tirer des conclusions avancées (inférentielles), il faut d’abord comprendre et bien décrire ses données. Un chercheur qui néglige l’étape descriptive risque de passer à côté d’anomalies évidentes dans ses données — comme des erreurs de saisie ou des valeurs aberrantes — et de produire des résultats inférentiels erronés.

1.3 1.3 Domaines d’application

La biostatistique est un outil transversal qui trouve sa place dans de très nombreux domaines des sciences de la santé. En épidémiologie, elle permet d’étudier comment les maladies se distribuent dans la population et quels facteurs les favorisent. Par exemple, une enquête épidémiologique dans la région du Centre au Cameroun pourrait chercher à comprendre pourquoi certaines communautés sont plus touchées par le paludisme que d’autres, en analysant des facteurs comme la proximité de zones marécageuses, l’utilisation de moustiquaires, ou le niveau socio-économique.

Dans le domaine des essais cliniques, la biostatistique est tout simplement indispensable : c’est elle qui permet d’évaluer rigoureusement si un nouveau médicament ou un nouveau vaccin est efficace et sûr, en comparant les résultats entre un groupe traité et un groupe témoin. En santé publique, elle sert à surveiller l’état de santé des populations (combien de cas de tuberculose cette année par rapport à l’année dernière ?), à évaluer l’impact de programmes de prévention (une campagne de vaccination a-t-elle réduit l’incidence de la rougeole ?), et à orienter les politiques sanitaires. La génomique fait également largement appel à la biostatistique pour analyser les immenses jeux de données issus du séquençage de l’ADN et identifier les gènes associés à certaines maladies. Enfin, en pharmacologie, elle permet de modéliser la relation entre la dose d’un médicament et son effet, ou encore d’étudier comment un médicament est absorbé, distribué et éliminé par l’organisme (la pharmacocinétique).

Maintenant que nous avons compris ce qu’est la biostatistique et à quoi elle sert, la question naturelle qui se pose est : sur quels types de données travaille-t-on exactement ? C’est ce que nous allons voir dans la section suivante.

2 2. Types de données en biostatistique

2.1 2.1 Classification des variables

Avant de pouvoir analyser des données, il faut d’abord comprendre leur nature. En effet, on ne traite pas de la même manière un poids en kilogrammes, un groupe sanguin, ou un stade de cancer. Chaque type de donnée appelle des méthodes statistiques spécifiques, et confondre les types est une erreur très fréquente chez les débutants.

En biostatistique, on appelle variable toute caractéristique que l’on mesure ou observe chez les sujets d’une étude. Le poids d’un patient est une variable, son sexe est une variable, son diagnostic est une variable. Ces variables se classent en deux grandes familles, elles-mêmes subdivisées en sous-catégories. Le schéma ci-dessous résume cette classification :

Les variables quantitatives (aussi appelées numériques) sont celles que l’on peut mesurer avec un instrument et exprimer par un nombre. Les variables qualitatives (aussi appelées catégorielles) décrivent des catégories, des classes, des étiquettes. Examinons chacune de ces familles en détail.

2.2 2.2 Variables quantitatives

Les variables quantitatives se subdivisent en deux sous-types, et la distinction entre les deux a des conséquences importantes sur la manière de les analyser.

Les variables continues sont celles qui peuvent, en théorie, prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle donné, y compris des valeurs décimales. Prenons l’exemple d’une consultation dans un centre de santé de Bamenda : le médecin pèse un patient et trouve 65,3 kg. Ce poids aurait pu être 65,31 kg ou 65,312 kg si la balance avait été plus précise. La précision ne dépend que de l’instrument de mesure, pas de la nature de la variable elle-même. D’autres exemples courants en pratique clinique incluent la pression artérielle systolique (par exemple 120, 135 ou 142 mmHg), la glycémie à jeun (0,92, 1,15 ou 1,43 g/L), la taille, la température corporelle, ou encore le taux d’hémoglobine.

Les variables discrètes, en revanche, ne peuvent prendre que des valeurs entières — on ne peut pas avoir 2,7 consultations ou 1,5 enfant. Ces variables résultent généralement d’un comptage. Par exemple, le nombre de consultations par an (0, 1, 2, 3…), le nombre d’épisodes de paludisme qu’un enfant a connus depuis le début de la saison des pluies (0, 1, 2…), ou le nombre de grossesses d’une patiente (0, 1, 2, 3…). La distinction est importante car certaines méthodes statistiques sont conçues spécifiquement pour les données continues (comme la moyenne et l’écart-type), tandis que d’autres conviennent mieux aux données discrètes (comme les distributions de Poisson, que nous verrons plus tard).

2.3 2.3 Variables qualitatives

Les variables qualitatives décrivent des caractéristiques que l’on ne peut pas mesurer avec un instrument, mais que l’on classe dans des catégories. Ici aussi, il existe deux sous-types dont la distinction est fondamentale.

Les variables nominales sont des catégories entre lesquelles il n’existe aucun ordre naturel. Dire qu’un patient est de sexe masculin ou féminin, que son groupe sanguin est A, B, AB ou O, ou que son test de dépistage du VIH est positif ou négatif : dans tous ces cas, les catégories sont simplement différentes, sans qu’aucune ne soit « supérieure » ou « inférieure » à une autre. Il serait absurde de dire que le groupe sanguin A est « plus grand » que le groupe O. Conséquence pratique : on ne peut pas calculer une moyenne sur des variables nominales (la « moyenne » des groupes sanguins n’a aucun sens), mais on peut compter les effectifs dans chaque catégorie et calculer des pourcentages.

Les variables ordinales sont, elles aussi, des catégories, mais avec un ordre logique entre elles. Considérons le stade d’un cancer : le stade I est moins avancé que le stade II, qui est lui-même moins avancé que le stade III, etc. Il y a bien un ordre, une progression. De même, si vous demandez à un patient d’évaluer sa douleur sur une échelle allant de « Absent » à « Léger », « Modéré » puis « Sévère », ces catégories sont naturellement ordonnées. Un questionnaire de satisfaction avec les options « Très insatisfait, Insatisfait, Neutre, Satisfait, Très satisfait » suit la même logique. L’ordre existe, mais attention : la « distance » entre les catégories n’est pas nécessairement égale. La différence entre « Léger » et « Modéré » n’est pas forcément la même qu’entre « Modéré » et « Sévère ». C’est pourquoi, en toute rigueur, on évite de calculer une moyenne sur des variables ordinales, même si la pratique est courante (et débattue) dans certains domaines.

Attention

Le type de variable détermine les méthodes statistiques applicables. Une erreur de classification peut conduire à des analyses inappropriées. Par exemple, si vous codez les groupes sanguins comme A=1, B=2, AB=3, O=4 dans votre logiciel, celui-ci pourrait calculer une « moyenne des groupes sanguins » égale à 2,5 — un résultat totalement dépourvu de sens. Avant toute analyse, prenez toujours le temps d’identifier correctement le type de chaque variable dans votre jeu de données. C’est une étape simple mais absolument cruciale.

Maintenant que nous savons reconnaître les différents types de données, nous pouvons passer à la question centrale de ce module : comment résumer un ensemble de valeurs numériques ? Nous allons commencer par les mesures de tendance centrale, c’est-à-dire les indicateurs qui cherchent à trouver la valeur « typique » ou « représentative » d’un groupe de données.

3 3. Mesures de tendance centrale

3.1 3.1 La moyenne arithmétique

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]

La moyenne arithmétique est probablement la mesure statistique la plus connue et la plus intuitive. Son principe est simple : on additionne toutes les valeurs observées, puis on divise par le nombre d’observations. Le résultat est une valeur unique qui représente, en quelque sorte, le « centre de gravité » de l’ensemble des données.

Imaginons qu’un médecin pèse cinq patients lors d’une consultation de suivi diabétologique dans un centre médical de Yaoundé. Il obtient les valeurs suivantes : 62, 70, 68, 75 et 65 kg. Comment résumer cette information en un seul chiffre représentatif ? En calculant la moyenne :

\[\bar{x} = \frac{62 + 70 + 68 + 75 + 65}{5} = \frac{340}{5} = 68 \text{ kg}\]

On peut donc dire que le poids moyen de ces cinq patients est de 68 kg. Ce chiffre unique donne immédiatement une idée du poids « typique » dans ce petit groupe.

Cependant, la moyenne a un défaut important : elle est très sensible aux valeurs extrêmes (que les statisticiens appellent des « outliers »). Imaginons qu’un sixième patient, souffrant d’obésité morbide, pèse 150 kg. La nouvelle moyenne serait (62 + 70 + 68 + 75 + 65 + 150) / 6 = 81,7 kg. Ce chiffre de 81,7 kg ne représente bien aucun des patients du groupe : la plupart pèsent autour de 65-75 kg, mais la moyenne est tirée vers le haut par cette seule valeur extrême. Pour cette raison, la moyenne est particulièrement appropriée lorsque les données sont distribuées de manière à peu près symétrique, sans valeurs aberrantes.

3.1.1 Avec R

poids <- c(62, 70, 68, 75, 65)
mean(poids)

Avec SPSS

Analyse > Statistiques descriptives > Descriptives…

1. Transférer la variable poids dans la liste des variables
2. Cliquer sur Options et cocher Moyenne
3. Cliquer sur OK

Syntaxe SPSS :

DESCRIPTIVES VARIABLES=poids
  /STATISTICS=MEAN.

3.2 3.2 La médiane

La médiane est la valeur qui sépare l’échantillon en deux parties égales : la moitié des observations lui sont inférieures, l’autre moitié lui sont supérieures. Pour la calculer, on commence par trier les données dans l’ordre croissant, puis on prend la valeur du milieu.

Reprenons nos cinq patients. Une fois les poids classés dans l’ordre croissant, on obtient : 62, 65, 68, 70, 75. La valeur du milieu — celle qui occupe la troisième position sur cinq — est 68 kg. C’est la médiane. Si nous avions un nombre pair d’observations (par exemple six patients), la médiane serait la moyenne des deux valeurs centrales.

Pourquoi s’intéresser à la médiane alors qu’on dispose déjà de la moyenne ? Précisément parce que la médiane est robuste aux valeurs extrêmes. Reprenons notre exemple avec le sixième patient pesant 150 kg. Les données triées sont : 62, 65, 68, 70, 75, 150. La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales : (68 + 70) / 2 = 69 kg. Comparez ce résultat (69 kg) à la moyenne (81,7 kg) : la médiane reste proche des valeurs typiques du groupe et n’est pratiquement pas affectée par la valeur extrême de 150 kg.

En pratique médicale, la médiane est souvent préférée pour décrire des variables dont la distribution est asymétrique. Par exemple, les revenus des ménages, la durée d’hospitalisation, ou les temps de survie après un diagnostic de cancer ont souvent des distributions très étalées vers la droite (quelques valeurs très élevées qui tirent la moyenne vers le haut). Dans ces cas, la médiane donne une image plus fidèle de la situation « typique ».

3.2.1 Avec R

median(poids)

3.3 3.3 Le mode

Le mode est la valeur la plus fréquente dans un ensemble de données. C’est la mesure de tendance centrale la plus simple à comprendre : on regarde simplement quelle valeur apparaît le plus souvent.

Le mode possède une propriété unique qui le distingue de la moyenne et de la médiane : c’est la seule mesure de tendance centrale applicable aux données qualitatives nominales. On ne peut pas calculer la moyenne des groupes sanguins, ni trouver leur médiane, mais on peut identifier le groupe sanguin le plus fréquent. Si, dans un échantillon de donneurs de sang à l’Hôpital Central de Yaoundé, on observe 40 donneurs de groupe O, 30 de groupe A, 20 de groupe B et 10 de groupe AB, alors le mode est le groupe O.

Pour les données quantitatives, le mode est moins souvent utilisé car les valeurs continues sont rarement exactement identiques (deux patients ont rarement exactement le même poids au gramme près). Le mode devient toutefois intéressant lorsqu’on observe des distributions multimodales, c’est-à-dire des distributions qui présentent plusieurs « pics ». Par exemple, si la distribution des tailles dans un groupe mixte présente deux pics (un autour de 165 cm et un autour de 178 cm), cela pourrait refléter la différence entre les tailles féminines et masculines.

3.3.1 Avec R

# R n'a pas de fonction native pour le mode
mode_stat <- function(x) {
  ux <- unique(x)
  ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}

groupes_sanguins <- c("A", "B", "O", "A", "AB", "A", "O", "B", "A")
mode_stat(groupes_sanguins)

3.4 3.4 Quand utiliser quelle mesure ?

Le choix de la bonne mesure de tendance centrale dépend du type de données et de la forme de leur distribution. Ce choix n’est pas anodin : utiliser la mauvaise mesure peut donner une image trompeuse de la réalité. Par exemple, si vous décrivez les revenus des ménages d’un quartier en utilisant la moyenne, la présence de quelques ménages très aisés pourrait gonfler artificiellement le résultat et laisser penser que le quartier est plus riche qu’il ne l’est en réalité pour la majorité de ses habitants.

Mesure	Quand l’utiliser	Quand l’éviter
Moyenne	Distribution symétrique, pas de valeurs extrêmes	Distribution asymétrique, outliers
Médiane	Distribution asymétrique, présence d’outliers	Rarement inappropriée
Mode	Variables qualitatives, distributions multimodales	Peu informative pour variables continues

Le tableau ci-dessus résume les principales recommandations, mais en pratique, une bonne habitude consiste à rapporter à la fois la moyenne et la médiane. Si les deux valeurs sont proches, c’est un indice que la distribution est à peu près symétrique et que la moyenne la résume bien. Si elles diffèrent sensiblement, c’est un signal que la distribution est asymétrique et que la médiane est probablement plus représentative.

Connaître la valeur « typique » d’un ensemble de données est important, mais cela ne suffit pas. Deux groupes de patients peuvent avoir exactement la même moyenne tout en étant très différents. Imaginons deux services de cardiologie : dans le premier, tous les patients ont une pression artérielle systolique comprise entre 130 et 140 mmHg (moyenne : 135 mmHg) ; dans le second, les valeurs vont de 90 à 180 mmHg (moyenne : 135 mmHg également). La situation clinique est pourtant très différente ! C’est pourquoi nous avons besoin de mesures de dispersion, qui décrivent l’étalement des données autour de leur valeur centrale.

4 4. Mesures de dispersion

4.1 4.1 L’étendue

\[\text{Étendue} = x_{max} - x_{min}\]

L’étendue est la mesure de dispersion la plus simple : c’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur observée. Pour nos cinq patients (62, 65, 68, 70, 75 kg), l’étendue est de 75 - 62 = 13 kg. Ce chiffre nous dit que les poids s’étalent sur un intervalle de 13 kg.

L’étendue a l’avantage d’être très facile à calculer et à comprendre. Cependant, elle présente un défaut majeur : elle ne dépend que de deux valeurs (le minimum et le maximum) et est donc extrêmement sensible aux valeurs extrêmes. Si un seul patient a un poids atypique, l’étendue sera considérablement modifiée, même si tous les autres patients sont très homogènes. Pour cette raison, l’étendue est rarement utilisée seule comme mesure de dispersion en recherche biomédicale ; on lui préfère des mesures plus robustes comme l’écart-type ou l’intervalle interquartile.

4.2 4.2 La variance et l’écart-type

Variance d’échantillon : \[s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]

Écart-type : \[s = \sqrt{s^2}\]

La variance et l’écart-type sont les mesures de dispersion les plus utilisées en biostatistique. Leur logique est intuitive : on cherche à mesurer, en moyenne, à quel point chaque observation s’écarte de la moyenne du groupe.

Voici comment on procède, étape par étape. D’abord, on calcule la moyenne du groupe. Ensuite, pour chaque observation, on calcule l’écart à la moyenne (la différence entre la valeur observée et la moyenne). Puis on élève chacun de ces écarts au carré (pour éviter que les écarts positifs et négatifs ne s’annulent). On fait la somme de tous ces carrés. Enfin, on divise par n-1 (le nombre d’observations moins un — cette subtilité, appelée « correction de Bessel », donne une meilleure estimation de la variabilité réelle dans la population). Le résultat est la variance.

Le problème de la variance est qu’elle est exprimée dans le carré de l’unité d’origine : si nos données sont en kilogrammes, la variance est en kilogrammes au carré (kg²), ce qui est difficile à interpréter concrètement. C’est pourquoi on prend la racine carrée de la variance pour obtenir l’écart-type, qui est exprimé dans la même unité que les données d’origine. Un écart-type de 4,8 kg signifie qu’en moyenne, les patients s’écartent d’environ 4,8 kg de la moyenne du groupe. Plus l’écart-type est grand, plus les données sont dispersées ; plus il est petit, plus elles sont regroupées autour de la moyenne.

En pratique clinique, l’écart-type est omniprésent. Quand vous lisez dans un article scientifique que « la glycémie moyenne des patients était de 1,15 ± 0,23 g/L », le nombre après le signe ± est l’écart-type. Il vous donne une idée de la variabilité entre les patients : certains avaient une glycémie bien au-dessus de 1,15 g/L, d’autres bien en dessous, et l’écart-type résume cette variabilité en un seul chiffre.

poids <- c(62, 70, 68, 75, 65)

var(poids)     # variance
sd(poids)      # écart-type

Avec SPSS

Analyse > Statistiques descriptives > Descriptives…

1. Transférer la variable dans la liste
2. Options > cocher Écart-type et Variance
3. OK

DESCRIPTIVES VARIABLES=poids
  /STATISTICS=STDDEV VARIANCE.

4.3 4.3 Le coefficient de variation (CV)

\[CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\]

Le coefficient de variation est un outil très pratique qui répond à une question fréquente : comment comparer la variabilité de deux variables qui n’ont pas la même unité ou pas la même échelle ? Par exemple, un écart-type de 5 est-il « beaucoup » ou « peu » ? Cela dépend entièrement du contexte. Un écart-type de 5 kg pour le poids de nouveau-nés (qui pèsent en moyenne 3,2 kg) est considérable ; un écart-type de 5 kg pour le poids d’adultes (qui pèsent en moyenne 70 kg) est modeste.

Le coefficient de variation résout ce problème en exprimant l’écart-type en pourcentage de la moyenne. C’est une mesure relative de la dispersion, ce qui la rend comparable d’une variable à l’autre. Imaginons qu’une étude nutritionnelle menée dans la région de l’Extrême-Nord du Cameroun mesure le poids et la taille des enfants. Le poids moyen est de 12 kg avec un écart-type de 2,4 kg, tandis que la taille moyenne est de 85 cm avec un écart-type de 8 cm. Laquelle de ces deux mesures est la plus variable ? Le CV du poids est (2,4/12) × 100 = 20 %, celui de la taille est (8/85) × 100 = 9,4 %. Le poids est donc relativement plus variable que la taille dans cet échantillon.

cv <- (sd(poids) / mean(poids)) * 100
cat("CV =", round(cv, 1), "%")

Pour interpréter le coefficient de variation, on utilise généralement les repères suivants. Un CV inférieur à 15 % indique une faible dispersion : les données sont relativement homogènes et regroupées autour de la moyenne. Un CV compris entre 15 % et 30 % traduit une dispersion modérée, ce qui est courant pour de nombreuses variables biologiques. Un CV supérieur à 30 % signale une forte dispersion, c’est-à-dire des données hétérogènes avec une grande variabilité entre les individus. Ces seuils ne sont pas absolus — ils constituent des repères pratiques — mais ils sont largement utilisés en recherche biomédicale pour juger rapidement de l’homogénéité d’un groupe.

4.4 4.4 Les quartiles et l’intervalle interquartile

Nous avons vu que la médiane sépare les données en deux moitiés. Les quartiles poussent cette idée plus loin en découpant les données en quatre parts égales. Le premier quartile (Q1) est la valeur en dessous de laquelle se trouvent 25 % des observations. La médiane (Q2) marque les 50 %. Le troisième quartile (Q3) est la valeur en dessous de laquelle se trouvent 75 % des observations.

L’intervalle interquartile (IQR) est la différence entre Q3 et Q1 : il représente l’étendue dans laquelle se concentrent les 50 % centraux des observations. C’est une mesure de dispersion très robuste aux valeurs extrêmes, car elle ignore par définition les 25 % les plus bas et les 25 % les plus élevés.

Pour bien comprendre, prenons un exemple concret. Supposons qu’une étude dans une maternité de Garoua enregistre le poids de naissance de 100 nouveau-nés. Si Q1 = 2,8 kg et Q3 = 3,5 kg, alors l’IQR = 3,5 - 2,8 = 0,7 kg. Cela signifie que la moitié centrale des nouveau-nés (ni les plus légers ni les plus lourds) avait un poids de naissance compris dans un intervalle de 0,7 kg. Si un seul bébé pesait exceptionnellement 5,2 kg, cela n’affecterait pas du tout l’IQR, alors que l’étendue et l’écart-type en seraient fortement modifiés.

En pratique, on rapporte souvent la médiane accompagnée de l’IQR (ou de Q1 et Q3) pour les distributions asymétriques, de la même manière qu’on rapporte la moyenne accompagnée de l’écart-type pour les distributions symétriques.

quantile(poids)                    # tous les quartiles
IQR(poids)                         # intervalle interquartile (Q3 - Q1)
summary(poids)                     # résumé complet

5 5. Résumé des formules clés

Le tableau ci-dessous rassemble les principales formules vues dans ce module, avec leur équivalent dans les logiciels R et SPSS. Gardez-le sous la main comme aide-mémoire lorsque vous réaliserez vos premiers travaux pratiques. Avec le temps et la pratique, ces formules et ces commandes deviendront des automatismes.

Mesure	Formule	Fonction R	SPSS
Moyenne	\(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\)	mean(x)	DESCRIPTIVES / MEAN
Médiane	Valeur centrale	median(x)	DESCRIPTIVES / MEDIAN
Variance	\(s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}\)	var(x)	DESCRIPTIVES / VARIANCE
Écart-type	\(s = \sqrt{s^2}\)	sd(x)	DESCRIPTIVES / STDDEV
CV	\(CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\)	sd(x)/mean(x)*100	Calcul via Transform
IQR	\(Q_3 - Q_1\)	IQR(x)	FREQUENCIES / QUARTILES

6 Références

• Bland, M. (2015). An Introduction to Medical Statistics. Oxford University Press.
• Bouyer, J. (2009). Méthodes statistiques : Médecine - Biologie. Éditions ESTEM.
• Falissard, B. (2005). Comprendre et utiliser les statistiques dans les sciences de la vie. Masson.

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